假设一个羽毛球的价格是x元，一个乒乓球的价格是y元。根据题目给出的信息，我们可以列出以下两个方程：

10x + 20y = 90 （因为你花了90元买了10个羽毛球和20个乒乓球）

2x = 5y （因为两个羽毛球和五个乒乓球的价钱相等）

现在我们有两个方程，需要解出x（羽毛球的价格）和y（乒乓球的价格）。首先，我们将第二个方程中的y用x表示出来：

2x = 5y

y = 2x / 5

将上式代入第一个方程中：

10x + 20(2x/5) = 90

10x + 8x = 90

18x = 90

接下来，求解x：

x = 90 / 18

x = 5

所以一个羽毛球的价格是5元。现在我们知道x=5，将其代入上面计算得出的y=2x/5中，求解y：

y = 2 * 5 / 5

y = 2

所以一个乒乓球的价格是2元。

总结一下，一个羽毛球的价格是5元，一个乒乓球的价格是2元。