电视剧《永夜星河》的播出日期我没有确切的信息。不过，从你提供的信息来看，该剧在2023年11月27日的时候已经有了免费高清完整版在线观看的资源，这意味着它可能在这个日期之前就已经播出了。

如果你需要更准确的播出日期，建议直接搜索相关的新闻报道或者查看官方发布的消息。此外，一些流媒体平台或电视台的官方网站通常会提供详细的播放时间表和剧集更新信息。