在检察院的诉讼过程中，如果发现存在假证据，相关责任人可能会面临以下法律责任：

法律责任: 检察院作为法律监督机关，对于发现的假证据会进行严肃处理。责任人可能需要承担以下责任：

行政处罚：根据《人民检察院刑事诉讼规则》等相关规定，责任人可能会受到警告、罚款、拘留等行政处罚。

刑事责任：如果假证据的行为构成犯罪，如伪证罪、妨害作证罪、伪造证据罪等，责任人将依法追究刑事责任。在中国刑法中，伪证罪通常是指在刑事诉讼活动中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。

职业责任：对于检察官、律师等法律职业人员，如果参与或协助制造假证据，除了面临上述法律责任外，还可能受到行业纪律处分，包括警告、罚款、暂停执业、吊销执业证书等。

程序后果：假证据的出现可能导致相关诉讼程序的中止或者重启，已经基于假证据作出的决定或者判决可能被撤销或者改判。

总的来说，检察院对假证据的态度是非常严肃的，会依法进行查处，确保司法公正和诉讼秩序。任何制造、提供或者使用假证据的行为都将受到法律的严厉制裁。