专职测报员证书的培训和发放部门可能会因不同的行业和领域而有所不同。以下是一些可能的发放部门：

气象部门：对于气象测报员，通常是由国家或地方气象局进行培训并发放证书。例如，中国气象局及其下属的地方气象机构负责气象测报人员的培训和资格认证。

地震部门：对于地震测报员，可能由国家地震局或地方地震局进行培训和证书发放。

水利部门：在水利领域，如水文测报员的培训和证书发放可能由水利部或者地方水利厅（局）负责。

建设部门：在建筑工程测量领域，如建筑放样、工程地形测绘等，测量员证书可能由中国建设教育协会或者地方建设行政主管部门（如建设厅）进行培训和发放。

自然资源部门：在地质调查、地下工程施工测量等领域，相关证书可能由自然资源部或地方自然资源管理部门进行培训和发放。

测绘地理信息部门：根据《测绘法》的规定，测绘人员需要通过国家测绘地理信息局或其授权的地方测绘地理信息主管部门的考核，获得相应的作业证。

因此，具体哪个部门负责专职测报员证书的培训和发放，需要根据测报员所在的行业和具体职责来确定。建议查询相关的法律法规和行业规定，或者直接联系相关部门获取准确信息。