在中国，更改孩子的姓氏通常需要经过以下步骤：

父母双方同意：

首先，母亲和现任丈夫需要就更改孩子姓氏达成一致意见。这通常需要书面的同意书。

生父的同意：

如果孩子的生父还在并且能够联系上，那么他的同意通常是必要的。母亲需要取得生父的书面同意书，表明他同意孩子改姓。

准备相关材料：

母亲和现任丈夫的身份证、户口本、结婚证。

孩子的出生证明和户口本。

生父的身份证和书面同意书（如果适用）。

可能需要填写的申请表格，具体格式和内容由当地公安机关规定。

向公安机关申请：

携带所有必要的文件和材料，到户籍所在地的公安局或派出所提交申请。

说明更改姓氏的原因和请求，并提交所有相关的证明材料。

审批过程：

公安机关会审核申请和提供的材料，确认是否符合法律规定和政策要求。

审批过程中可能会有面试或者进一步的信息核实。

更改户口登记：

如果申请获得批准，公安机关会在户口登记系统中更改孩子的姓氏。

这可能需要更新孩子的身份证和户口本。

请注意，具体的程序和要求可能因地区而异，因此建议在开始办理手续之前，先咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解详细的操作流程和所需材料。同时，由于涉及法律问题，如果遇到复杂情况，可能需要寻求法律专业人士的帮助。