面对这种情况，以下是一种可能的道歉方式：

冷静下来： 首先，确保你自己处于冷静和理智的状态。情绪化的道歉可能会让情况变得更糟。

理解原因： 尝试理解妈妈为什么这么生气。是你的某个行为或决定让她感到失望或者伤害了吗？了解她的感受和立场有助于你做出更有效的道歉。

选择合适的时间和地点： 找一个适合谈话的安静环境，确保你们都有足够的时间和精力来处理这个问题。

表达你的歉意： 开始时，直接而诚挚地向妈妈道歉。例如：“妈妈，我真的很抱歉我做的事情让你这么生气和伤心。我知道我错了，我深深地后悔我的行为。”

承认错误： 明确地承认你的错误，并表示你理解你的行为对妈妈产生的影响。例如：“我意识到我的行为/决定是不合适的/不负责任的，我没有考虑到它会给你带来这么多困扰和痛苦。”

解释但不找借口： 如果有必要，你可以简单地解释你的行为背后的原因，但要避免找借口或者试图转移责任。你的目标是让妈妈理解你的动机，而不是为你的错误辩解。

提出补救措施： 让妈妈知道你打算如何改正你的错误，并且防止类似的事情再次发生。这可能包括改变你的行为、寻求帮助、或者承担更多的责任。

请求原谅： 最后，诚恳地请求妈妈的原谅。例如：“妈妈，我真的希望你能原谅我。我会尽我最大的努力去改正我的错误，并且成为一个更好的人。”

实际行动证明改变： 道歉之后，通过实际行动来证明你的改变和决心。你的行为比言语更能说明你是否真正认识到了错误并愿意改正。

记住，每个人和每个情况都是独特的，以上只是一种可能的道歉方式。最重要的是真诚、理解和尊重妈妈的感受，以及展现出你真心想要改正错误的决心。祝你好运，希望你们能够顺利解决这个问题。