这种方式通常被称为“土地转包”或者“农村土地承包经营权转包”。老人作为原承包方，由于年龄大、丧失劳动能力，将土地责任田的承包经营权转让给同村有劳动能力的居民，由新的接包方继续耕种和管理土地。这种转包行为需要遵循国家和地方的相关土地管理法规，并且通常建议签订书面的农村土地承包经营权转包合同，以明确双方的权利和义务，保护双方的合法权益。