石首市公路建设养护中心通常情况下可能属于事业单位。在中国，公路建设养护中心这类机构通常负责地方公路的建设和维护工作，其职能包括规划、建设、管理和养护公路设施等。这些机构往往是由地方政府设立和管理的，目的是保障公共基础设施的正常运行和服务。

然而，确切的组织性质需要参考最新的官方文件或公告来确认，因为机构的性质可能会随着行政改革或政策调整而发生变化。如果您需要准确的信息，建议直接查询石首市人民政府或者相关交通运输部门的官方网站，或者联系石首市公路建设养护中心进行咨询。