一个完全平方式的形式为(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。将9x^2+6(n+1)x+n^2+5转化为完全平方式的形式，我们可以设9x^2+6(n+1)x+n^2+5=(3x+m)^2。

展开(3x+m)^2，我们得到9x^2 + 6mx + m^2。

对比原式9x^2+6(n+1)x+n^2+5和(3x+m)^2，我们可以得到以下等式：

6mx = 6(n+1)x

m^2 = n^2 + 5

从第一个等式中，我们可以得出m=n+1。

将m=n+1代入第二个等式，我们得到：

(n+1)^2 = n^2 + 5

解这个方程，我们得到：

n^2 + 2n + 1 = n^2 + 5

2n = 4

n = 2

所以，n的值为2。