lim(x→∞)(x^2 + 3x + 4)/(x - 5)

当x趋近于无穷大时，分子和分母都趋近于无穷大。这种情况下，我们可以使用极限的洛必达法则（L'Hôpital's rule）。

洛必达法则指出，如果一个极限形式为0/0或∞/∞，那么可以分别对分子和分母求导，然后求新的极限。

首先，对分子和分母分别求导：

分子的导数为d/(dx)(x^2 + 3x + 4) = 2x + 3

分母的导数为d/(dx)(x - 5) = 1

然后，将求得的导数代入原极限式：

lim(x→∞)(2x + 3)/(1)

当x趋近于无穷大时，(2x + 3)也趋近于无穷大，所以：

lim(x→∞)(2x + 3)/(1) = ∞

因此，原极限 lim(x→∞)(x^2 + 3x + 4)/(x - 5) = ∞。