红米Note 11手机微信消息不提醒可能是由于以下几个原因：

后台运行权限：如果你关闭了微信的后台运行权限，那么即使在锁屏状态下也不会收到通知。请确保在手机设置中允许微信在后台运行。

自启动权限：如果微信没有被添加到自启动应用列表中，当手机重启后可能不会自动启动微信，导致错过消息通知。需要在系统设置中将微信添加至自启动列表。

通知权限：检查微信是否具有显示通知的权限。在手机设置中的“通知管理”或“应用程序管理”里，找到微信并确认其“允许通知”选项已开启。

勿扰模式：如果手机开启了勿扰模式或者静音模式，可能会阻止所有的通知，包括微信的消息提醒。请检查你的手机设置，并在需要的时候关闭这些模式。

微信设置：在微信应用内，请确保你已经设置了接收新消息通知。进入微信的“我” > “设置” > “新消息通知”，检查相关设置。

如果以上都确认无误，但问题仍然存在，你可以尝试以下步骤：

清除微信缓存和数据（这可能导致聊天记录丢失，请提前备份）。

更新微信至最新版本。

如果还是无法解决问题，联系小米客服寻求技术支持。

总之，解决红米Note 11手机微信消息不提醒的问题通常涉及到检查和调整手机以及微信应用内的多个设置。