如果你的另一个手机由于内存不足无法下载应用程序，你可以尝试以下几种方法来解决这个问题：

清理存储空间：

删除不必要的应用程序、照片、视频和其他文件。

清除应用缓存和数据。

移动文件到外部存储：

如果设备支持扩展存储卡，可以将部分文件移到SD卡上以释放内部存储空间。

卸载不需要的应用：

卸载不再使用或者不常用的应用程序，为新应用腾出空间。

更新操作系统：

有时，更新操作系统版本可以优化存储管理并解决相关问题。

重置手机（谨慎操作）：

在备份重要数据后，执行出厂重置。这将删除所有个人数据和设置，并恢复到初始状态。

云服务：

使用Google Drive、OneDrive或iCloud等云服务备份你的数据，然后在新设备上登录相同的账户，以访问这些数据。

如果以上方法都无法解决问题，你可能需要考虑购买一个具有更大存储空间的新手机，或者使用其他方式访问你需要的内容。