当翻动茶杯时，我们可以将其视为一种数学上的循环操作。初始时，假设茶杯的口朝上。

翻动一次，茶杯口朝下。

翻动两次，茶杯口又朝上。

翻动三次，茶杯口朝下。

翻动四次，茶杯口又朝上。

可以看出，每次翻动都会改变茶杯口的方向，而且每翻动两次，茶杯口的方向就会恢复原状。因此，我们可以得出以下规律：

当翻动次数为偶数（2n，n为非零自然数）时，茶杯的口朝上。

当翻动次数为奇数（2n+1，n为非零自然数）时，茶杯的口朝下。

理由是：每次翻动都改变了茶杯口的方向，而连续翻动两次实际上相当于没有改变方向（因为从朝上到朝下再到朝上，或者从朝下到朝上再到朝下，方向都回到了初始状态）。因此，每当翻动次数为偶数时，方向都会回到初始的朝上状态；而每当翻动次数为奇数时，方向都会与初始的朝上状态相反，即朝下。